Теорема Алаоглу о слабой-* компактности единичного шара в сопряжённом к банахову пространстве (без доказательства).
Единичный шар в сопряжённом к банахову пространстве слабо-* компактен.
Слабая-* предкомпактность ограниченного множества допустимых уравнений.
Множество допустимых уравнений ограничено, поэтому содержится в некотором шаре и слабо-* предкомпактно.
Мне нравится этот билет.