В математике теоремы получаются двумя способами. Первый – выдумать красивый факт и доказать его. Второй – попробовать доказать хоть что-нибудь, и назвать теоремой то, что получится. Второе часто стараются выдать за первое, и зря.
Авторам учебников не нужно стесняться называть чёрное чёрным. Теоремы, условия которых рождались в процессе доказательства, нужно оформлять так же:
Теорема 4.1. Условия, при которых выполняется неравенство (1). Выведем эти условия:
1. Сделаем первое.
2. Сделаем второе.
3. Сделаем третье.
Итого: получились такие условия.
К сожалению, излишний опыт мешает людям глядеть на вещи трезво. Им начинает казаться, что полученный случайным образом результат очевиден и красив сам по себе. Они оформляют теорему так:
Теорема 4.1. Пусть А, Б и В, причём Г подчиняется Д, а Ж неспроста. Пусть, кроме того, К меньше Р и Г в кольце Д сравнимо с А по модулю Ж. Условимся считать А и З эквивалентными в смысле У и голоморфными каждому подпространству Б и В. В таких условиях верно неравенство (1).
Читая книгу, люди обычно стараются понять смысл сразу же. Мы не комьютеры, нам сложно набивать голову произвольными условиями, чтобы потом, в процессе доказательства, понять их важность. Лучше сначала объяснить причины, а уже затем сделать выводы.